मान लीजिए f: R^{+} rightarrow R^{+} एक फलन है | vedclass

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Question

(C) दिया गया संबंध $f(x f(y)) = f(x y) + x$ है। चूंकि $f(x) - x = \lambda$,इसलिए $f(x) = x + \lambda$ है। इसे फलन समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $f(

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$\frac{2}{3}$

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(C) दिया गया संबंध $f(x f(y)) = f(x y) + x$ है। चूंकि $f(x) - x = \lambda$,इसलिए $f(x) = x + \lambda$ है। इसे फलन समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $f(x(y + \lambda)) = (xy + \lambda) + x$ $x(y + \lambda) + \lambda = xy + \lambda + x$ $xy + x\lambda + \lambda = xy + \lambda + x$ पदों की तुलना करने पर,हमें $x\lambda = x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\lambda = 1$। अतः,$f(x) = x + 1$। अब,सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(x + 1)^{\frac{1}{3}} - 1}{(x + 1)^{\frac{1}{2}} - 1}$ मानक सीमा सूत्र $\lim _{u \rightarrow 1} \frac{u^n - 1}{u - 1} = n$ का उपयोग करने पर: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{(1 + x)^{\frac{1}{3}} - 1}{(1 + x) - 1} \cdot \frac{(1 + x) - 1}{(1 + x)^{\frac{1}{2}} - 1} = \frac{1/3}{1/2} = \frac{2}{3}$।

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मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ एक ऐसा फलन है कि प्रत्येक $m, n \in N$ के लिए $f(m+n)=f(m)+f(n)$ है। यदि $f(6)=18$ है,तो $f(2) \cdot f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है,तो $f$ है:

यदि $f(x)$ एक द्विघात फलन इस प्रकार है कि $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,तो $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है,तो $f(9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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