मान लीजिए कि $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ एक अतिपरवलय $H$ के अनंतस्पर्शी हैं। यदि $(1,1)$ अतिपरवलय $H$ पर स्थित एक बिंदु है,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श जीवा है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो अक्षों से समान अंतःखंड काटती हैं,हैं:

$k$ के विभिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय $H$ है। यदि $e$,$H$ की उत्केंद्रता है,तो $4e^2 =$

रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$,वक्र $x^2 - 2y^2 = 4$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है