ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું સહાયક વર્તુળ (auxiliary circle) નીચેનામાંથી કયું છે?

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ અને $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક અતિવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ધારો કે એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ ના નાભિઓ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $(\pm 5, 0)$ અને $\sqrt{50}$ છે. તો અતિવલય $\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?

$m$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,સીધી રેખા $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ એ કયા વક્રનો સ્પર્શક છે?

જો $l$ એ $-3x^2+4x+1$ ની મહત્તમ કિંમત હોય અને $m$ એ $3x^2+4x+1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $(l, 0)$ અને $(7m, 0)$ પર નાભિઓ ધરાવતા અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e=2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.