ધારો કે C એ અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય પરનું બિંદુ $P$ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ લો.$P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$a^2+b^2$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય પરનું બિંદુ $P$ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ લો.$P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ છે.રેખાઓ $L_1: bx - ay = 0$ અને $L_2: bx + ay = 0$ છે.$Q$ શોધવા માટે,$\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ અને $bx = ay \implies y = \frac{bx}{a}$ ઉકેલો.$y$ ની કિંમત મૂકતા: $x(\frac{\sec 	heta}{a} - \frac{	an 	heta}{a}) = 1 \implies x = a(\sec 	heta + 	an 	heta)$.તેથી $y = b(\sec 	heta + 	an 	heta)$. એટલે કે $Q = (a(\sec 	heta + 	an 	heta), b(\sec 	heta + 	an 	heta))$.$CQ^2 = (a^2+b^2)(\sec 	heta + 	an 	heta)^2$.તે જ રીતે,$R$ માટે,$bx = -ay$ સાથે ઉકેલતા:$x = a(\sec 	heta - 	an 	heta)$ અને $y = -b(\sec 	heta - 	an 	heta)$.$CR^2 = (a^2+b^2)(\sec 	heta - 	an 	heta)^2$.$CQ \cdot CR = (a^2+b^2)|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta| = a^2+b^2$.

Similar Questions

રેખા $ℓx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય?

શંકુ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

જો રેખા $y = mx + 7\sqrt{3}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ ને અભિલંબ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ એ અતિવલય $xy=c^{2}$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ અને $S(x_{4}, y_{4})$ માં છેદે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module