ધારો કે $x^2+y^2=16$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ છે અને $(4 \sqrt{2}, 3)$ એ અતિવલય પરનું એક બિંદુ છે. તો,અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો ${m_1}$ અને ${m_2}$ એ બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો:

જો અતિવલય (hyperbola) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેના કેન્દ્ર આગળ $120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ધારો કે $x$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેની મુખ્ય અક્ષ તેની અનુબદ્ધ અક્ષ કરતાં બમણી છે. ધારો કે $y$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં $3$ ગણું છે. તો $y^2-x^2=$

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $4x + 3y + 1 = 0$ અનંતસ્પર્શકો ધરાવતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.