sumlimits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ અને હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + m + 1}{C_{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ અને હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{n}}}$ છે.ગુણધર્મ $^{n+r}{C_{n}} = {^{n+r}}{C_{(n+r)-n}} = {^{n+r}}{C_{r}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{r}}} = {^{n}{C_{0}}} + {^{n+1}}{C_{1}} + {^{n+2}}{C_{2}} + \dots + {^{n+m}}{C_{m}}$.હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ દ્વારા,$\sum_{k=0}^{m} {^{n+k}{C_{k}}} = {^{n+m+1}}{C_{m}}$.કારણ કે ${^{n+m+1}}{C_{m}} = {^{n+m+1}}{C_{(n+m+1)-m}} = {^{n+m+1}}{C_{n+1}}$,તેથી પરિણામ ${^{n+m+1}}{C_{n+1}}$ છે.

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

Similar Questions

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module