ધારો કે L_1 એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-x+3y=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C = (\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ એ $y = mx$ છે,એ

Vedclass · Accepted Answer

$x-y=0 	ext{ અને } x+7y=0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-x+3y=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C = (\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ એ $y = mx$ છે,એટલે કે $mx - y = 0$.રેખા $L_2$ એ $x + y - 1 = 0$ છે.વર્તુળ દ્વારા $L_1$ અને $L_2$ પર બનાવેલા અંતઃખંડો સમાન હોવાથી,કેન્દ્ર $C$ થી આ રેખાઓના લંબ અંતર સમાન હોવા જોઈએ.કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ થી $L_1$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|m(\frac{1}{2}) - (-\frac{3}{2})|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{m+3}{2}|}{\sqrt{m^2+1}}$ છે.કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ થી $L_2$ નું લંબ અંતર $d_2 = \frac{|\frac{1}{2} - \frac{3}{2} - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.$d_1^2 = d_2^2$ લેતા,$\frac{(m+3)^2}{4(m^2+1)} = 2$.$(m+3)^2 = 8(m^2+1) \Rightarrow m^2 + 6m + 9 = 8m^2 + 8$.$7m^2 - 6m - 1 = 0$.$(7m+1)(m-1) = 0$,તેથી $m = 1$ અથવા $m = -\frac{1}{7}$.$m = 1$ માટે,$L_1$ એ $y = x$ અથવા $x - y = 0$ છે.$m = -\frac{1}{7}$ માટે,$L_1$ એ $y = -\frac{1}{7}x$ અથવા $x + 7y = 0$ છે.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $P(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-22x-10y+137=0$

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પરના બિંદુઓ $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ અને $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ ને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module