ધારો કે $S$ એ સમતલનો એક ઉપગણ છે જે $S = \{(x, y) : |x| + 2|y| = 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને $S$ સાથે અરિક્ત છેદ ધરાવતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

આકૃતિમાં $\Delta ABC$ દર્શાવેલ છે જેમાં $AB = 3, AC = 4$ અને $BC = 5$ છે. ત્રણ વર્તુળો $S_1, S_2$ અને $S_3$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ પર છે અને તેઓ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. ત્રણેય વર્તુળોના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

$1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળને વ્યાસ $AB$ પર રચવામાં આવ્યું છે અને ધારો કે $O$ તેનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $C$ એ $AO$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AC:CO = 2:1$ થાય. $AO$ ને લંબ $CD$ દોરો જ્યાં $D$ અર્ધવર્તુળ પર છે. $AD$ ને લંબ $OE$ દોરો જ્યાં $E$ એ $AD$ પર છે. ધારો કે $OE$ અને $CD$ એકબીજાને $H$ માં છેદે છે. તો,$DH$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળનું સમીકરણ જેની ત્રિજ્યા $\sqrt{10}$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ ને બિંદુ $(1,2)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+ax+by+c=0$ હોય,તો $|a+b+c|=$

જો વર્તુળ $x^2+y^2-12x-16y=0$ પર જે બિંદુઓએ રેખા $5y=5x+k$ વર્તુળને છેદે છે,ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે સમકેન્દ્રીત વર્તુળો આપેલા છે,જેમાં નાના વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો દરેક વર્તુળ રેખા $x + y = 2$ પર અંતઃખંડ બનાવે અને બે વર્તુળો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ $1$ હોય,તો મોટા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો: