मान लीजिए z_1, z_2 दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\bar{z}_1 - i \bar{z}_2 = 0$। दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z_1 + i z_2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z_1 = -i z_2$। ह

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$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\bar{z}_1 - i \bar{z}_2 = 0$। दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z_1 + i z_2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z_1 = -i z_2$। हम जानते हैं कि $-i = e^{-i \pi / 2}$,इसलिए $z_1 = z_2 e^{-i \pi / 2}$। दोनों पक्षों का कोणांक (argument) लेने पर,$\arg(z_1) = \arg(z_2) - \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{2}$। दिया गया है $\arg(z_1 z_2) = \arg(z_1) + \arg(z_2) = \frac{3 \pi}{4}$। $\arg(z_2)$ का मान रखने पर,हमें $\arg(z_1) + (\arg(z_1) + \frac{\pi}{2}) = \frac{3 \pi}{4}$ प्राप्त होता है। $2 \arg(z_1) = \frac{3 \pi}{4} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$। अतः,$\arg(z_1) = \frac{\pi}{8}$।

मान लीजिए $z_1, z_2$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\bar{z}_1 - i \bar{z}_2 = 0$ और $\arg(z_1 z_2) = \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\arg(z_1) =$

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