मान लीजिए z=x+iy और एक बिंदु P आर्गंड समतल मे | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है,$\frac{z-1}{z+i} = \frac{x+iy-1}{x+i(y+1)}$.हर के संयुग्मी $x-i(y+1)$ से अंश और हर को गुणा करने पर:$\frac{(x-1)+iy}{x+i(y+1)} 	imes

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$(2016, -2017)$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है,$\frac{z-1}{z+i} = \frac{x+iy-1}{x+i(y+1)}$.हर के संयुग्मी $x-i(y+1)$ से अंश और हर को गुणा करने पर:$\frac{(x-1)+iy}{x+i(y+1)} 	imes \frac{x-i(y+1)}{x-i(y+1)} = \frac{x(x-1) - i(x-1)(y+1) + ixy + y(y+1)}{x^2+(y+1)^2}$.वास्तविक भाग $\frac{x(x-1)+y(y+1)}{x^2+(y+1)^2}$ है।दिया गया है कि वास्तविक भाग $1$ है,इसलिए:$\frac{x^2-x+y^2+y}{x^2+(y+1)^2} = 1$.$x^2-x+y^2+y = x^2+y^2+2y+1$.$-x+y = 2y+1$.$x+y+1 = 0$.विकल्पों की जाँच करने पर,$(2016, -2017)$ के लिए,$2016 + (-2017) + 1 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $(2016, -2017)$ बिंदुपथ पर स्थित है।

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