ધારો કે S એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. S | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a R b \Leftrightarrow |a-b| \leq 1$. $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in S$ માટે,$|a-a| = 0 \leq 1$. તેથી,$a R a$ સત્ય છે. $R$ સ્વવાચક છે. $2

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a R b \Leftrightarrow |a-b| \leq 1$. $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in S$ માટે,$|a-a| = 0 \leq 1$. તેથી,$a R a$ સત્ય છે. $R$ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: જો $a R b$ હોય,તો $|a-b| \leq 1$. કારણ કે $|a-b| = |b-a|$,તેથી $|b-a| \leq 1$,જેનો અર્થ છે કે $b R a$ સત્ય છે. $R$ સંમિત છે. $3$. પરંપરિતતા: $a = 1, b = 2, c = 3$ લો. $|a-b| = |1-2| = 1 \leq 1$ (સત્ય,તેથી $a R b$). $|b-c| = |2-3| = 1 \leq 1$ (સત્ય,તેથી $b R c$). પરંતુ $|a-c| = |1-3| = 2 > 1$ (અસત્ય,તેથી $a$ એ $c$ સાથે સંબંધિત નથી). તેથી,$R$ પરંપરિત નથી. નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $S$ પર એક સંબંધ $R$ એ $a R b \Leftrightarrow |a-b| \leq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,તો $R$ એ:

Similar Questions

$4$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પરના સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : 2 \text{ એ } a - b \text{ ને ભાગે છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

ચકાસો કે $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં.

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો પરંપરિત સંબંધ છે અને $I$ એ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module