मान लीजिए S={x in(-pi, pi) mid x neq 0, pm fr | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(	an x-\cot x)=0$$2$ से भाग देने पर: $\frac{\sqrt{3}}{2} \sec x+\frac{1}{2} \operatorna

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(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(	an x-\cot x)=0$$2$ से भाग देने पर: $\frac{\sqrt{3}}{2} \sec x+\frac{1}{2} \operatorname{cosec} x=\cot x-	an x$$\sin x$ और $\cos x$ में बदलने पर: $\frac{\sqrt{3}}{2 \cos x}+\frac{1}{2 \sin x}=\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x}$$\sin x \cos x$ से गुणा करने पर: $\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x+\frac{1}{2} \cos x=\cos^2 x-\sin^2 x$$\cos(A-B)$ और $\cos 2x$ सूत्रों का उपयोग करने पर: $\cos(x-\frac{\pi}{6})=\cos 2x$व्यापक हल: $2x = 2n\pi \pm (x-\frac{\pi}{6})$स्थिति $1$: $2x = 2n\pi + x - \frac{\pi}{6} \implies x = 2n\pi - \frac{\pi}{6}$$n=0$ के लिए,$x=-\frac{\pi}{6} \in S$. $n=1$ के लिए,$x=\frac{11\pi}{6} 
otin S$.स्थिति $2$: $2x = 2n\pi - (x - \frac{\pi}{6}) \implies 3x = 2n\pi + \frac{\pi}{6} \implies x = \frac{2n\pi}{3} + \frac{\pi}{18}$$n=0$ के लिए,$x=\frac{\pi}{18} \in S$. $n=1$ के लिए,$x=\frac{13\pi}{18} \in S$. $n=-1$ के लिए,$x=-\frac{11\pi}{18} \in S$.हलों का योग: $-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{18} + \frac{13\pi}{18} - \frac{11\pi}{18} = \frac{-3\pi + \pi + 13\pi - 11\pi}{18} = 0$.

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