જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = x^3 - x - 1$ છે. આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે.ધારો કે $y = \frac{1+x}{1-x}$ છે.તેથી $y(1-x) = 1+x \im

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = x^3 - x - 1$ છે. આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે.ધારો કે $y = \frac{1+x}{1-x}$ છે.તેથી $y(1-x) = 1+x \implies y - yx = 1+x \implies y-1 = x(y+1) \implies x = \frac{y-1}{y+1}$ મળે.હવે,$x$ ની આ કિંમતને સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ માં મૂકતા:$\left( \frac{y-1}{y+1} ight)^3 - \left( \frac{y-1}{y+1} ight) - 1 = 0$ મળે.બંને બાજુ $(y+1)^3$ વડે ગુણતા:$(y-1)^3 - (y-1)(y+1)^2 - (y+1)^3 = 0$ મળે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) - (y-1)(y^2 + 2y + 1) - (y^3 + 3y^2 + 3y + 1) = 0$ મળે.$(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) - (y^3 + y^2 - y - 1) - (y^3 + 3y^2 + 3y + 1) = 0$ મળે.$-y^3 - 7y^2 + y - 1 = 0 \implies y^3 + 7y^2 - y + 1 = 0$ મળે.આ સમીકરણના બીજ $\frac{1+\alpha}{1-\alpha}, \frac{1+\beta}{1-\beta}, \frac{1+\gamma}{1-\gamma}$ છે.ત્રણેય બીજનો ગુણાકાર $= -(	ext{અચળ પદ}) / (	ext{મુખ્ય સહગુણક}) = -1/1 = -1$ થાય.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{1 + \alpha}{1 - \alpha} \right) \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right) \left( \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજના વર્ગો હોય તેવું ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module