ધારો કે $X$ એ એક અસતત યાદચ્છિક ચલ છે. $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$30$	$10$	$-10$
$P(X)$	$\frac{1}{5}$	$A$	$B$

જો $E(X) = 4$ હોય,તો $AB$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $\frac{5}{3} k = P(X=2) = P(X=3)$ થાય,તો $P(X=5) =$ શું થાય?

જો $X$ એ નીચે મુજબના સંભાવના વિતરણ સાથેનો યાદચ્છિક ચલ હોય:

$X=x$	$-3$	$6$	$9$
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય જે શરત $3 P(X=2)=P(X=4)$ નું પાલન કરે છે,તો $P(X=6)$ શોધો.

ત્રણ સડેલા સફરજન આકસ્મિક રીતે સાત સારા સફરજન સાથે ભળી જાય છે અને ચાર સફરજન એક પછી એક બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ સડેલા સફરજનની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ અનુક્રમે $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે,તો $10(\mu^2 + \sigma^2)$ ની કિંમત શોધો.

એક વ્યક્તિ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવાની રમત રમે છે. દરેક છાપ (Head) માટે,તેને રમત આયોજક દ્વારા $Rs. 2$ આપવામાં આવે છે અને દરેક કાંટા (Tail) માટે,તેણે આયોજકને $Rs. 1.50$ આપવા પડે છે. ધારો કે $X$ એ વ્યક્તિ દ્વારા મેળવેલ અથવા ગુમાવેલ રકમ દર્શાવે છે. સાબિત કરો કે $X$ એ યાદચ્છિક ચલ (Random Variable) છે અને તેને પ્રયોગના નિદર્શાવકાશ (Sample Space) પરના વિધેય તરીકે દર્શાવો.