मान लीजिए PQR एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $PQR$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका समकोण $Q(2, 1)$ पर है। रेखा $PR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,इसलिए इसकी ढाल $m = -2$ है।चू

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 8xy - 3y^2 - 20x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $PQR$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका समकोण $Q(2, 1)$ पर है। रेखा $PR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,इसलिए इसकी ढाल $m = -2$ है।चूंकि $	riangle PQR$ समद्विबाहु है और $Q$ पर समकोण है,रेखाएं $PQ$ और $QR$ रेखा $PR$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती हैं।मान लीजिए $PQ$ की ढाल $m_1$ है। तब,$	an 45^\circ = |\frac{m_1 - (-2)}{1 + m_1(-2)}| = |\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}|$.$1 = |\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}| \Rightarrow 1 - 2m_1 = m_1 + 2$ या $1 - 2m_1 = -(m_1 + 2)$.स्थिति $1$: $3m_1 = -1 \Rightarrow m_1 = -1/3$.स्थिति $2$: $m_1 = 3$.इस प्रकार,$PQ$ और $QR$ की ढाल $-1/3$ और $3$ हैं।$Q(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण:$y - 1 = -1/3(x - 2)$ $\Rightarrow 3y - 3 = -x + 2$ $\Rightarrow x + 3y - 5 = 0$.$y - 1 = 3(x - 2)$ $\Rightarrow y - 1 = 3x - 6$ $\Rightarrow 3x - y - 5 = 0$.संयुक्त समीकरण $(x + 3y - 5)(3x - y - 5) = 0$ है।विस्तार करने पर: $3x^2 - xy - 5x + 9xy - 3y^2 - 15y - 15x + 5y + 25 = 0$.$3x^2 + 8xy - 3y^2 - 20x - 10y + 25 = 0$.

Similar Questions

यदि $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + 2fy - 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $f$ का एक संभावित मान क्या है?

समीकरण $x^2(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों के अंतर का वर्ग क्या है?

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $a=$

यदि $ax^2 - bxy - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएं $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\tan(\alpha + \beta) = $

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित दो रेखाएँ $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\tan(\alpha+\beta)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module