यदि ax^2+2hxy+by^2=0 द्वारा निरूपित दो रेखाएँ | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $b(\frac{y}{x})^2+2h(\frac{y}{x})+a=0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $

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$\frac{2h}{a-b}$

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(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $b(\frac{y}{x})^2+2h(\frac{y}{x})+a=0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $m_1 = 	an \alpha$ और $m_2 = 	an \beta$ रेखाओं की प्रवणता (slopes) हैं। तब $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ है। हम जानते हैं कि $	an(\alpha+\beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{m_1+m_2}{1-m_1 m_2}$। मान रखने पर,हमें $	an(\alpha+\beta) = \frac{-\frac{2h}{b}}{1-\frac{a}{b}} = \frac{-\frac{2h}{b}}{\frac{b-a}{b}} = \frac{-2h}{b-a} = \frac{2h}{a-b}$ प्राप्त होता है।

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित दो रेखाएँ $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\tan(\alpha+\beta)=$

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