मान लीजिए कि alpha(a) और beta(a) समीकरण (sqrt | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A = 1 + a$ है। जब $a \rightarrow 0^{+}$,तब $A \rightarrow 1^{+}$। दिया गया समीकरण $(A^{\frac{1}{3}}-1) x^2+(A^{\frac{1}{2}}-1) x+(A^{\f

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$-1$ और $-\frac{1}{2}$

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(B) मान लीजिए $A = 1 + a$ है। जब $a \rightarrow 0^{+}$,तब $A \rightarrow 1^{+}$। दिया गया समीकरण $(A^{\frac{1}{3}}-1) x^2+(A^{\frac{1}{2}}-1) x+(A^{\frac{1}{6}}-1)=0$ है। समीकरण को $(A-1)$ से विभाजित करने पर: $\frac{A^{\frac{1}{3}}-1}{A-1} x^2 + \frac{A^{\frac{1}{2}}-1}{A-1} x + \frac{A^{\frac{1}{6}}-1}{A-1} = 0$। $A \rightarrow 1$ पर सीमा लेने पर,मानक सीमा $\lim _{A \rightarrow 1} \frac{A^n-1}{A-1} = n$ का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{3} x^2 + \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} = 0$। $6$ से गुणा करने पर: $2 x^2 + 3 x + 1 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(2x + 1)(x + 1) = 0$। अतः,मूल $x = -1$ और $x = -\frac{1}{2}$ हैं। इसलिए,$\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a) = -1$ और $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a) = -\frac{1}{2}$।

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माना $k \in \mathbb{R}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{(a-1)x} + 2 \cos(bx) + (c-2)e^{-x}}{x \cos x - \log_{e}(1+x)} = 2$ है,तो $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} 4x-5, & x \leq 2 \\ x-k, & x > 2 \end{cases}$ है,तो $k$ का वह मान जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ का अस्तित्व है,बराबर है:

$\lim _{x}$ ${\rightarrow -a} \frac{x^7+a^7}{x+a} = 7$ $\Rightarrow a = ?$

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$ है,तो $8(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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