माना k in mathbb{R} है। यदि lim _{x rightarro | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा $1^\infty$ रूप की है। हम सूत्र $\lim_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim_{x 	o a} g(x)(f(x)-1)}$ का उपयोग करते हैं।दिया है $\lim _{x

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$2$

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(B) दिया गया सीमा $1^\infty$ रूप की है। हम सूत्र $\lim_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim_{x 	o a} g(x)(f(x)-1)}$ का उपयोग करते हैं।दिया है $\lim _{x ightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$,अतः:$e^{\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{2}{x}(\sin (\sin k x)+\cos x+x-1)} = e^6$.घातांकों की तुलना करने पर:$\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{2}{x}(\sin (\sin k x) + (\cos x - 1) + x) = 6$.$\lim _{x}$ ${ightarrow 0^{+}} \left[ 2 \cdot \frac{\sin(\sin kx)}{\sin kx} \cdot \frac{\sin kx}{kx} \cdot k + 2 \cdot \frac{\cos x - 1}{x^2} \cdot x + 2 \cdot \frac{x}{x} ight] = 6$.मानक सीमा $\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ और $\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$2(1 \cdot 1 \cdot k) + 2(-\frac{1}{2} \cdot 0) + 2(1) = 6$.$2k + 2 = 6$ $\Rightarrow 2k = 4$ $\Rightarrow k = 2$.

माना $k \in \mathbb{R}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha$ समीकरण $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ का धनात्मक मूल है,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर वास्तविक संख्या है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ है,तो $(a-b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

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