ધારો કે f(x)=e^x-x અને g(x)=x^2-x, forall x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$. $h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) = e^{x^2-x} - (x^2-x) = e^{x^2-x} - x^2 + x$. હવે,$h(x)$ નું $x$ ની સ

Vedclass · Accepted Answer

$\left[0, \frac{1}{2}\right] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$. $h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) = e^{x^2-x} - (x^2-x) = e^{x^2-x} - x^2 + x$. હવે,$h(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h'(x) = e^{x^2-x}(2x-1) - 2x + 1$. $h'(x) = (2x-1)(e^{x^2-x} - 1)$. વિધેય $h(x)$ વધતું હોય તે માટે $h'(x) \geq 0$ હોવું જરૂરી છે. $(2x-1)(e^{x^2-x} - 1) \geq 0$. ધારો કે $u = x^2-x$. કારણ કે $e^u - 1$ ની નિશાની $u$ જેવી જ હોય છે,તેથી $(2x-1)(x^2-x) \geq 0$. $(2x-1)x(x-1) \geq 0$. ક્રિટીકલ પોઈન્ટ્સ $0, \frac{1}{2}, 1$ માટે સાઈન સ્કીમનો ઉપયોગ કરતા: જ્યારે $x \in [0, \frac{1}{2}]$ હોય,ત્યારે $(2x-1) \leq 0$ અને $x(x-1) \leq 0$ થાય,તેથી ગુણાકાર $\geq 0$ મળે. જ્યારે $x \in [1, \infty)$ હોય,ત્યારે $(2x-1) > 0$ અને $x(x-1) \geq 0$ થાય,તેથી ગુણાકાર $\geq 0$ મળે. આમ,$h(x)$ એ $x \in [0, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$ માટે વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x)=e^x-x$ અને $g(x)=x^2-x, \forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો જ્યાં વિધેય $h(x)=(fog)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ એ તમામ $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જ્યાં

જો $x > 0$ હોય,તો $\frac{x}{1+x} - \log(1+x)$

જો $0 < x < \pi / 2$ હોય,તો

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે,$p(0) = 1$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module