मान लीजिए $f(x)=15-|x-10| ; x \in R$ है। तो,$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x)=f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

$\int_2^3 \frac{dx}{x^2-x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2=4$ और $y=3x+c$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं के युग्म के बीच का कोण एक समकोण है। तब $c^2$ का मान है

निम्नलिखित अभिक्रियाओं में $A$ और $B$ की पहचान कीजिए:

जब $0.005 \ mm$ अल्पतमांक (least count) वाले स्क्रू गेज में कोई वस्तु रखे बिना गैप को बंद किया जाता है,तो इसके वृत्तीय पैमाने का $5^{th}$ भाग मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा के साथ संपाती होता है। जब एक छोटा गोला रखा जाता है,तो मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $4$ भाग आगे बढ़ जाता है,जबकि वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक उस पाठ्यांक का पांच गुना आगे बढ़ जाता है जो कोई वस्तु न होने पर था। वृत्तीय पैमाने पर $200$ भाग हैं। गोले की त्रिज्या .......... $mm$ है।

तांबे के तीन तारों के द्रव्यमान का अनुपात $1 : 3 : 5$ है और उनकी लंबाई का अनुपात $5 : 3 : 1$ है। उनके विद्युत प्रतिरोधों का अनुपात क्या होगा?