$x^2+y^2=4$ और $y=3x+c$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं के युग्म के बीच का कोण एक समकोण है। तब $c^2$ का मान है

एक अनबायस्ड $p-n$ जंक्शन में,होल्स $p-$ क्षेत्र से $n-$ क्षेत्र में विसरित (diffuse) होते हैं क्योंकि

यदि $x=a\left[\cos \theta+\log \left\{\tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}\right]$ और $y=a \sin \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ वृत्त को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को भी स्पर्श करता है,निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ हैं,क्या होगा?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है: