સંકલન int_{-1 / 2}^{1 / 2}left{left(frac{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \sqrt{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2} d x$.નિત્યસમ $a^2 + b^2 - 2 = (a-b)^

Vedclass · Accepted Answer

$4 \log _{e}\left(\frac{4}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \sqrt{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2} d x$.નિત્યસમ $a^2 + b^2 - 2 = (a-b)^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$ મળે.તેથી,$I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \left| \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} \right| d x$.માનાંકની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{4x}{x^2-1}$.તેથી,$I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \left| \frac{4x}{x^2-1} \right| d x$.અહીં વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{1 / 2} \left| \frac{4x}{x^2-1} \right| d x$.$x \in [0, 1/2]$ માટે,$x^2-1 $I = 2 \int_{0}^{1 / 2} \frac{4x}{1-x^2} d x = 4 \int_{0}^{1 / 2} \frac{2x}{1-x^2} d x$.ધારો કે $u = 1-x^2$,તો $du = -2x dx$.$I = 4 [-\ln|1-x^2|]_{0}^{1/2} = 4 [-\ln(3/4) + \ln(1)] = 4 \ln(4/3)$.

સંકલન $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a, b, c, k$ અચળાંકો છે,તે માત્ર . . . . . . પર આધાર રાખે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module