ધારો કે f(x) = frac{1-tan x}{4x-pi},જ્યાં x n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત છે,તેથી તે $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ પણ સતત હશે.તેથી,$f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત છે,તેથી તે $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ પણ સતત હશે.તેથી,$f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{1-	an x}{4x-\pi}$.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે,તેથી આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને $L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું:$f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{d}{dx}(1-	an x)}{\frac{d}{dx}(4x-\pi)} = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{-\sec^2 x}{4}$.હવે $x = \frac{\pi}{4}$ મુકતા:$f(\frac{\pi}{4}) = \frac{-\sec^2(\frac{\pi}{4})}{4} = \frac{-(\sqrt{2})^2}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x=1$ આગળ અસતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module