ધારો કે f(x) = begin{cases} x^3+8; x

Question

(A) સૌ પ્રથમ,$x=0$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા તપાસો. $f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (x^3+8) = 8$. $f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} (x^2-4) = -4$. $f(0^-) 
eq f(0^+

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,$x=0$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા તપાસો. $f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (x^3+8) = 8$. $f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} (x^2-4) = -4$. $f(0^-) 
eq f(0^+)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે. હવે,સંયોજિત વિધેય $g(f(x))$ ધ્યાનમાં લો. $x=0$ આગળ,ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત $g(f(0^-)) = g(8)$ છે. $8 \ge 0$ હોવાથી,$g(8) = (8+4)^{1/2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. જમણી બાજુની લક્ષ કિંમત $g(f(0^+)) = g(-4)$ છે. $-4 $g(f(0^-)) 
eq g(f(0^+))$ હોવાથી,$g(f(x))$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે. આગળ,એવા બિંદુઓ તપાસો જ્યાં $f(x)$ એવી કિંમતો લે છે જે $g(f(x))$ ને અસતત બનાવે. $g(u)$ તેના પ્રદેશમાં તમામ $u$ માટે સતત છે. આપણે તપાસીએ છીએ કે શું $f(x)$ એ સીમા $u=0$ ને ઓળંગે છે જ્યાં $g(u)$ તેની વ્યાખ્યા બદલે છે. $x $x \ge 0$ માટે,$f(x) = x^2-4 = 0 \implies x = 2$. $x=2$ આગળ,$f(2)=0$. $g(f(2)) = g(0) = 2$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે સતત છે. આમ,અસતતતાનું એકમાત્ર બિંદુ $x=0$ છે. બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{જો } x > 0 \\ 2 & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\sqrt{b^2 - a^2} = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો,જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module