જો f(x) એ બિંદુ x=0 પર સતત હોય જ્યાં f(x) = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ પર સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ હોવું જોઈએ.પગલું $1$: $\lim_{x 	o 0^-}

Vedclass · Accepted Answer

$16, 32$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ પર સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ હોવું જોઈએ.પગલું $1$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{3 \sin x + 5 	an x}{a^x - 1}$ ની ગણતરી કરો.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\lim_{x 	o 0^-} \frac{3(\frac{\sin x}{x}) + 5(\frac{	an x}{x})}{\frac{a^x - 1}{x}} = \frac{3(1) + 5(1)}{\ln a} = \frac{8}{\ln a}$.$f(0)$ સાથે સરખાવતા: $\frac{8}{\ln a} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln a = 4 \ln 2 = \ln(2^4) = \ln 16 \implies a = 16$.પગલું $2$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{8x + 2x \cos x}{b^x - 1}$ ની ગણતરી કરો.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\lim_{x 	o 0^+} \frac{8 + 2 \cos x}{\frac{b^x - 1}{x}} = \frac{8 + 2(1)}{\ln b} = \frac{10}{\ln b}$.$f(0)$ સાથે સરખાવતા: $\frac{10}{\ln b} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln b = 5 \ln 2 = \ln(2^5) = \ln 32 \implies b = 32$.આમ,$a=16$ અને $b=32$ મળે છે.

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે.
$C$. $x - [x]$	$III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે.
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.
	$V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha \beta =$

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module