જો વિધેય f(x) = begin{cases} -2 sin x & -pi l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોવા માટે,તે $x = -\pi/2$ અને $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = -\pi/2$ આગળ: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \s

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોવા માટે,તે $x = -\pi/2$ અને $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = -\pi/2$ આગળ: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \sin(-\pi/2) = -2(-1) = 2$. $\lim_{x 	o -\pi/2^+} f(x) = a \sin(-\pi/2) + b = -a + b$. તે સતત હોવાથી,$-a + b = 2$ (સમીકરણ $1$). $x = \pi/2$ આગળ: $\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = a \sin(\pi/2) + b = a + b$. $\lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = \cos(\pi/2) = 0$. તે સતત હોવાથી,$a + b = 0$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા: $(-a + b) + (a + b) = 2 + 0 \implies 2b = 2 \implies b = 1$. સમીકરણ $2$ માં $b = 1$ મુકતા: $a + 1 = 0 \implies a = -1$. હવે,$(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધીએ: $(3(-1) + 2(1))^3 = (-3 + 2)^3 = (-1)^3 = -1$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{જ્યારે } x \le 1 \\ x + 5, & \text{જ્યારે } x > 1 \end{cases}$,તો

વિધેય $f(x) = (x - 2) \log_e x$ ધ્યાનમાં લો. તો સમીકરણ $x \log_e x = 2 - x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module