ધારો કે f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),જ્યાં x in [0,4] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 4]$ પર સતત છે અને $(0, 4)$ પર વિકલનીય છે. $LMVT$ મુજબ,ઓછામ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6-2 \sqrt{3}}{3}, \frac{6+2 \sqrt{3}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 4]$ પર સતત છે અને $(0, 4)$ પર વિકલનીય છે. $LMVT$ મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 4)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$. પ્રથમ,$f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ શોધો. ત્યારબાદ,$f(0) = (0-1)(0-2)(0-3) = -1 	imes -2 	imes -3 = -6$ શોધો. તેથી,$f'(c) = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$. હવે,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) = 3x^2 - 12x + 11$. $f'(c) = 3$ લેતા,આપણને $3c^2 - 12c + 11 = 3$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $3c^2 - 12c + 8 = 0$ થાય છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6} = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{3}$ મળે છે.

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત અને $(1,3)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ દરેક $x \in (1,3)$ માટે છે. તો:

જો $f(x) = x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1/2]$ પર $L.M.V.T.$ સત્ય હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module