मान लीजिए $BC$ समतल में एक दिया गया रेखाखंड है और $T$ एक विषमबाहु त्रिभुज है। समतल में उन बिंदुओं $A$ की संख्या क्या है जिनके लिए शीर्ष $A, B, C$ (उसी क्रम में) वाला त्रिभुज,त्रिभुज $T$ के समरूप है?

नीचे दी गई आकृति के $8$ खानों में अक्षरों $A, B, C, D, E$ को कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि कोई भी पंक्ति खाली न रहे और एक खाने में अधिकतम एक अक्षर रखा जा सके?

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

$8$ सीधी रेखाओं और $4$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

मान लीजिए $P$ एक बंद बहुभुज है जिसमें $10$ भुजाएँ और $10$ शीर्ष हैं (मान लें कि भुजाएँ शीर्षों के अलावा कहीं और नहीं काटती हैं)। मान लीजिए $k$,$P$ के उन आंतरिक कोणों की संख्या है जो $180^{\circ}$ से अधिक हैं। $k$ का अधिकतम संभव मान है

मान लीजिए $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{15}$ एक वृत्त पर $15$ बिंदु हैं। बिंदुओं $P_{i}, P_{j}, P_{k}$ द्वारा निर्मित उन भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i+j+k \neq 15$ है: