ધારો કે alpha એ x^2+x+1=0 નો ઉકેલ છે,અને કેટલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $x^2+x+1=0$. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2+\alpha+1=0$. તેથી,$\alpha = \omega$ અથવા $\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. આપણે જા

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $x^2+x+1=0$. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2+\alpha+1=0$. તેથી,$\alpha = \omega$ અથવા $\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3=1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$.મેટ્રિક્સ ગુણાકાર કરતા: $\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \ -1 & -1 & 2 \ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-a-2b & 64-a-14b & 52+2a-8b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.આનાથી સમીકરણો મળે છે: $a+2b=4$ અને $a+14b=64$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $12b=60 \Rightarrow b=5$. $b=5$ ને $a+2b=4$ માં મૂકતા $a+10=4 \Rightarrow a=-6$ મળે છે.હવે,$a=-6, b=5$ ને $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ માં મૂકો.$\alpha^3=1$ હોવાથી,$\alpha^4=\alpha$,$\alpha^{-6}=1$,અને $\alpha^5=\alpha^2$.તેથી,$\frac{4}{\alpha} + m + \frac{n}{\alpha^2} = 3$.$\frac{1}{\alpha} = \alpha^2$ અને $\frac{1}{\alpha^2} = \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$4\alpha^2 + m + n\alpha = 3$ મળે છે.$\alpha^2 = -1-\alpha$ હોવાથી,$4(-1-\alpha) + m + n\alpha = 3 \Rightarrow (n-4)\alpha + (m-4) = 3$.આ સમીકરણ માટે,$n-4=0 \Rightarrow n=4$ અને $m-4=3 \Rightarrow m=7$.તેથી,$m+n = 7+4 = 11$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,અને $x+3y+5z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,અને $4x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\lambda+2\mu$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module