ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 1$ અને $f'(2) = 4$ થાય. જો $\lim_{x \rightarrow 0} (f(2+x))^{3/x} = e^\alpha$ હોય,તો વક્ર $y = 4x^3 - 4x^2 - 4(\alpha - 7)x - \alpha$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર છેદે છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3-x & \text{જો } x < -3 \\ 6 & \text{જો } -3 \leq x \leq 3 \\ 3+x & \text{જો } x > 3 \end{cases}$. ધારો કે $\alpha$ એ $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા છે અને $\beta$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $\alpha+\beta=$

ઘન વિધેય $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $f^{\prime}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે
$(2)$ $f$ વ્યાપ્ત (onto) છે
$(3)$ $f$ એ $(-\infty, 0)$ પર વધતું વિધેય છે
$(4)$ $f^{\prime}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી

જો $f(x)=\sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2 x}}{1+2^{2 x}}\right)\right)$ હોય અને $x =1$ આગળ તેનું $x$ ની સાપેક્ષ પ્રથમ વિકલિત $-\frac{ b }{ a } \log _{ e } 2$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તો $\left| a ^{2}- b ^{2}\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.........