ધારો કે f: R rightarrow R નીચે મુજબ આપેલ છે:f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે વિવિધ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.$x < 0$ માટે,$f(x) = (x+1)^5 - 2x$. જેમ $x \rightarrow -\infty$,તેમ $f(x) \right

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2, 4$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે વિવિધ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.$x $f^{\prime}(x) = 5(x+1)^4 - 2$. $f^{\prime}(x) = 0$ લેતા $(x+1)^4 = 2/5$ મળે,તેથી $x = -1 \pm (2/5)^{1/4}$. કારણ કે $f^{\prime}(x)$ એ $(-\infty, 0)$ માં ચિહ્ન બદલે છે,તેથી $f(x)$ એ $(-\infty, 0)$ પર એકવિધ નથી. આમ,વિધાન $(3)$ ખોટું છે.$x \geq 3$ માટે,$f(x)$ સતત છે,$f(3) = 1/3$,અને $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \infty$. વિસ્તાર $[1/3, \infty)$ છે.બધા અંતરાલોના વિસ્તારોને જોડતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x)$ નો વિસ્તાર $R$ છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત છે. વિધાન $(2)$ સાચું છે.હવે,$x = 1$ ની નજીક $f^{\prime}(x)$ નો વિચાર કરીએ:$0 \leq x $1 \leq x $x$ એ $1$ થી થોડું મોટું હોય ત્યારે,$f^{\prime}(x) = 2x^2 - 8x + 7$. $f^{\prime}(x)$ નું વિકલન $f^{\prime\prime}(x) = 4x - 8$ છે. $x=1$ આગળ,$f^{\prime\prime}(1^+) = -4$.કારણ કે $x=1$ આગળ $f^{\prime}$ નું ડાબી બાજુનું વિકલન $2$ છે અને જમણી બાજુનું વિકલન $-4$ છે,તેથી $f^{\prime}$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી. વિધાન $(4)$ સાચું છે.વળી,$f^{\prime}(x)$ એ $x=1$ સુધી વધીને $1$ થાય છે અને $x > 1$ માટે ઘટે છે,તેથી $f^{\prime}$ ને $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે. વિધાન $(1)$ સાચું છે.તેથી,વિધાનો $(1), (2),$ અને $(4)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો:

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $F(x) = \left(f\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 + \left(g\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2$,જ્યાં $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$ અને $g(x) = f^{\prime}(x)$,અને $F(5) = 5$ આપેલ હોય,તો $F(10)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module