मान लीजिए A = {z in mathbb{C} : |z - 2 - i| = | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $z = x + iy$ है। समुच्चय $A$ के लिए, $|(x - 2) + i(y - 1)| = 3$, जिसका अर्थ है $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$। समुच्चय $B$ के लिए, $\operat

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$22$

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(C) मान लीजिए $z = x + iy$ है। समुच्चय $A$ के लिए, $|(x - 2) + i(y - 1)| = 3$, जिसका अर्थ है $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$। समुच्चय $B$ के लिए, $\operatorname{Re}((x + iy) - i(x + iy)) = \operatorname{Re}((x + y) + i(y - x)) = x + y = 2$। $A$ के समीकरण में $y = 2 - x$ प्रतिस्थापित करने पर: $(x - 2)^2 + (2 - x - 1)^2 = 9$ $(x - 2)^2 + (1 - x)^2 = 9$ $x^2 - 4x + 4 + 1 - 2x + x^2 = 9$ $2x^2 - 6x - 4 = 0 \implies x^2 - 3x - 2 = 0$। मूल $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$ हैं। चूंकि $y = 2 - x$, बिंदु $z_1 = x_1 + iy_1$ और $z_2 = x_2 + iy_2$ हैं। $|z|^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (2 - x)^2 = 2x^2 - 4x + 4$। $x^2 = 3x + 2$ का उपयोग करने पर, हमें $|z|^2 = 2(3x + 2) - 4x + 4 = 2x + 8$ प्राप्त होता है। योग $= (2x_1 + 8) + (2x_2 + 8) = 2(x_1 + x_2) + 16$। चूंकि $x_1 + x_2 = 3$, योग $= 2(3) + 16 = 22$।

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ और $S = A \cap B$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान . . . . . . . है।

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