यदि z = x + iy है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$ है। त्रिभुज के शीर्ष $z = (x, y)$,$iz = (-y, x)$ और $z + iz = (x - y, x + y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}|z|^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = x + iy$ है। त्रिभुज के शीर्ष $z = (x, y)$,$iz = (-y, x)$ और $z + iz = (x - y, x + y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर:$A = \frac{1}{2} |x(x - (x + y)) + (-y)((x + y) - y) + (x - y)(y - x)|$$A = \frac{1}{2} |x(-y) - y(x) - (x - y)^2|$$A = \frac{1}{2} |-2xy - (x^2 - 2xy + y^2)|$$A = \frac{1}{2} |-x^2 - y^2| = \frac{1}{2} (x^2 + y^2) = \frac{1}{2} |z|^2$.

यदि $z = x + iy$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष बिंदु $z$,$iz$ और $z + iz$ हैं,क्या होगा?

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