मान लीजिए f: R rightarrow R एक सतत फलन है जो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(2x) - f(x) = x$। $x$ को $\frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \dots, \frac{x}{2^n}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) - f(\frac{x}{2}) = \frac{x}{

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$385$

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(B) दिया गया है $f(2x) - f(x) = x$। $x$ को $\frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \dots, \frac{x}{2^n}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) - f(\frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$$f(\frac{x}{2}) - f(\frac{x}{4}) = \frac{x}{4}$$f(\frac{x}{4}) - f(\frac{x}{8}) = \frac{x}{8}$$f(\frac{x}{2^{n-1}}) - f(\frac{x}{2^n}) = \frac{x}{2^n}$इन समीकरणों को जोड़ने पर:$f(x) - f(\frac{x}{2^n}) = \sum_{k=1}^{n} \frac{x}{2^k} = x(1 - (\frac{1}{2})^n)$।$n \rightarrow \infty$ पर सीमा लेने पर:$G(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} (f(x) - f(\frac{x}{2^n})) = x$।अतः,$\sum_{r=1}^{10} G(r^2) = \sum_{r=1}^{10} r^2 = 385$।

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