f(x) = begin{cases} frac{x-4}{|x-4|} + a, & x | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x=4$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=4$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $\lim _{x \righ

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$a=1, b=-1$

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(D) फलन $f(x)$ के $x=4$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=4$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $\lim _{x \rightarrow 4^{-}} f(x) = f(4) = \lim _{x \rightarrow 4^{+}} f(x)$ $1$. बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$: $\lim _{x \rightarrow 4^{-}} (\frac{x-4}{|x-4|} + a) = \lim _{x \rightarrow 4^{-}} (\frac{x-4}{-(x-4)} + a) = -1 + a$ $2$. दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$: $\lim _{x \rightarrow 4^{+}} (\frac{x-4}{|x-4|} + b) = \lim _{x \rightarrow 4^{+}} (\frac{x-4}{x-4} + b) = 1 + b$ $3$. $x=4$ पर मान: $f(4) = a + b$ इन्हें बराबर करने पर: $-1 + a = a + b = 1 + b$ $-1 + a = a + b$ से,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है। $a + b = 1 + b$ से,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$a = 1$ और $b = -1$।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर सतत है,तो:

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