मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर $f(x)$ क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ बिंदु $x = -1$ पर दाईं ओर से सतत (right continuous) है,तो $\lambda = $

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \left(\frac{2^{x}-1}{1-3^{x}}\right)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f:(0,2) \rightarrow R$ पर विचार करें जो $f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ द्वारा परिभाषित है और फलन $g(x)$ जो $g(x)=\begin{cases} \min \{f(t) : 0 < t \leq x\}, & 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,