ધારો કે A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. ધારો કે R એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ગણ $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ છે.સંબંધ $R$ એ $x R y \iff y = \max \{x, 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$R$ ના ઘટકોની ગણતરી:$x = -2$ માટે,$y = \ma

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ગણ $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ છે.સંબંધ $R$ એ $x R y \iff y = \max \{x, 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$R$ ના ઘટકોની ગણતરી:$x = -2$ માટે,$y = \max \{-2, 1\} = 1 \implies (-2, 1) \in R$.$x = -1$ માટે,$y = \max \{-1, 1\} = 1 \implies (-1, 1) \in R$.$x = 0$ માટે,$y = \max \{0, 1\} = 1 \implies (0, 1) \in R$.$x = 1$ માટે,$y = \max \{1, 1\} = 1 \implies (1, 1) \in R$.$x = 2$ માટે,$y = \max \{2, 1\} = 2 \implies (2, 2) \in R$.$x = 3$ માટે,$y = \max \{3, 1\} = 3 \implies (3, 3) \in R$.તેથી,$R = \{(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.આમ,$l = 6$.$R$ સ્વવાચક બને તે માટે,દરેક $x \in A$ માટે $(x, x) \in R$ હોવું જોઈએ. હાલમાં,$R$ માં $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ છે. આપણે $(-2, -2), (-1, -1), (0, 0)$ ઉમેરવાની જરૂર છે. તેથી,$m = 3$.$R$ સંમિત બને તે માટે,જો $(x, y) \in R$ હોય,તો $(y, x) \in R$ હોવું જોઈએ. $R$ માં રહેલી જોડીઓ $(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3)$ છે.સંમિતતા માટે $(1, -2), (1, -1), (1, 0)$ ઉમેરવા પડે. તેથી,$n = 3$.તેથી,$l + m + n = 6 + 3 + 3 = 12$.

Similar Questions

જો $R$ અને $R^1$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો (equivalence relations) હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પણ સામ્ય સંબંધ છે?

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ માં,સંબંધ $R$ એ $R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ અને } x < y\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે $R$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પરનો સ્વવાચક સંબંધ છે અને ધારો કે $R$ માં $m$ ક્રમયુક્ત જોડીઓ છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module