જો a_k = cos alpha_k + i sin alpha_k જ્યાં k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3$ એ $x^3 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $a_1 + a_2 + a_3 = 0$ થાય. $a_k = e^{i \alpha_k}$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3$ એ $x^3 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $a_1 + a_2 + a_3 = 0$ થાય. $a_k = e^{i \alpha_k}$ હોવાથી,$\sum a_k = 0$ અને $\sum \bar{a_k} = 0$ થાય. $b = a_1 a_2 + a_2 a_3 + a_3 a_1$ છે. $(a_1 + a_2 + a_3)^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + 2b = 0$. તેથી $b = -\frac{1}{2}(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)$. એકમ વર્તુળ પરના સંકર સંખ્યાઓ માટે જો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો તેમના વર્ગોનો સરવાળો પણ શૂન્ય થાય છે. તેથી $b = 0$.

જો $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ જ્યાં $k = 1, 2, 3$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ સમીકરણ $x^3 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું થાય?

Similar Questions

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $|z^2 + z \sin \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય,તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module