यदि A = begin{bmatrix} 3 & 2 1 & 4 end{bmatr | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$A(	ext{adj } A) = |A|I$ होता है,जहाँ $I$ कोटि $n$ का तत्समक आव्यूह है।दिया गया है $A

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$\begin{bmatrix} 10 & 0 \ 0 & 10 \end{bmatrix}$

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(A) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$A(	ext{adj } A) = |A|I$ होता है,जहाँ $I$ कोटि $n$ का तत्समक आव्यूह है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,सारणिक $|A| = (3 	imes 4) - (2 	imes 1) = 12 - 2 = 10$ की गणना करें।चूंकि $A$ एक $2 	imes 2$ आव्यूह है,इसलिए $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होगा।अतः,$A(	ext{adj } A) = |A|I = 10 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 0 \ 0 & 10 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\text{adj } A) = $

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आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{adj} A = $

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A(\text{adj } A) =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} =$

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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