मान लीजिए vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$।$\vec{d}=\vec{a} 	imes \vec{b} = -\hat{i}+\hat{j}$।$|\vec{d}

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$6$

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(C) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$।$\vec{d}=\vec{a} 	imes \vec{b} = -\hat{i}+\hat{j}$।$|\vec{d}| = \sqrt{2}$।$|\vec{c}-2\vec{a}|^2=8 \implies |\vec{c}|^2 + 4|\vec{a}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 8$।$|\vec{a}|^2 = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{c}| = x$ लेने पर,$x^2 - 4x + 4 = 0 \implies |\vec{c}| = 2$।$\vec{d}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,इसलिए $|\vec{d} 	imes \vec{c}| = |\vec{d}||\vec{c}| \sin(\frac{\pi}{4}) = 2$।अतः,$|\vec{d} 	imes \vec{c}|^2 = 4$।सदिश त्रिक गुणन के गुण का उपयोग करते हुए,$|(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}|^2 = 4$।$|2\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}|^2 = 4 \implies 3(\vec{b} \cdot \vec{c})^2 - 20(\vec{b} \cdot \vec{c}) + 32 = 0$।$\vec{b} \cdot \vec{c} = 4$ या $\frac{8}{3}$ प्राप्त होता है।$\vec{b} \cdot \vec{c} = \frac{8}{3}$ लेने पर,$|10 - 3(\frac{8}{3})| + 4 = 2+4 = 6$।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

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