यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A) = 70$,$n(B) = 60$ तथा $n(A \cup B) = 110$,तब $n(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। यदि $P$ और $Q$ समुच्चय $A$ के दो उपसमुच्चय हैं,तो $P \cap Q = \phi$ होने की स्थिति में $P$ और $Q$ को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $E$ अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों के समुच्चय को दर्शाता है,$V = \{a, e, i, o, u\}$ और $C$,$E$ में $V$ का पूरक है। तब,चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या (जहाँ अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) जिनमें कम से कम एक अक्षर $V$ से और कम से कम एक अक्षर $C$ से हो,है

एक सर्वेक्षण में पाया गया कि $21$ लोग उत्पाद $A$ पसंद करते हैं,$26$ उत्पाद $B$ पसंद करते हैं और $29$ उत्पाद $C$ पसंद करते हैं। यदि $14$ लोग उत्पाद $A$ और $B$ पसंद करते हैं,$12$ लोग उत्पाद $C$ और $A$ पसंद करते हैं,$14$ लोग उत्पाद $B$ और $C$ पसंद करते हैं और $8$ लोग तीनों उत्पाद पसंद करते हैं,तो ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद $C$ पसंद करते हैं।

एक निश्चित शहर में,$65\%$ परिवारों के पास सेल फोन हैं,$15000$ परिवारों के पास स्कूटर हैं और $15\%$ परिवारों के पास दोनों हैं। यह देखते हुए कि प्रत्येक परिवार के पास कम से कम एक है,शहर में परिवारों की कुल संख्या है:

$100$ छात्रों की एक कक्षा में,$15$ छात्रों ने केवल भौतिकी (लेकिन गणित और रसायन विज्ञान नहीं),$3$ ने केवल रसायन विज्ञान (लेकिन गणित और भौतिकी नहीं),और $45$ ने केवल गणित (लेकिन भौतिकी और रसायन विज्ञान नहीं) चुना। शेष छात्रों में से,यह पाया गया कि $23$ ने भौतिकी और रसायन विज्ञान लिया है,$20$ ने भौतिकी और गणित लिया है,और $12$ ने गणित और रसायन विज्ञान लिया है। तीनों विषयों को चुनने वाले छात्रों की संख्या है