ધારો કે R = {(x,y) : x,y in N text{ અને } x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.આનો અર્થ એ છે

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $x = y$ અથવા $x = 3y$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in N$ માટે,$x = x$ સત્ય છે,તેથી $(x,x) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $(3,1) \in R$ કારણ કે $3 = 3(1)$. જોકે,$(1,3) 
otin R$ કારણ કે $1 
eq 3$ અને $1 
eq 3(3)$. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(a,b) \in R$ અને $(b,c) \in R$. તો $(a=b 	ext{ અથવા } a=3b)$ અને $(b=c 	ext{ અથવા } b=3c)$.જો આપણે $(9,3) \in R$ અને $(3,1) \in R$ લઈએ,તો $a=9, b=3, c=1$. અહીં $a=9c$ થાય છે. $9 
eq 1$ અને $9 
eq 3(1)$ હોવાથી,$(9,1) 
otin R$. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: $R$ માત્ર સ્વવાચક છે.

ધારો કે $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો સંબંધ $R$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ

ધારો કે $M$ એ તમામ $3 \times 3$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ-

ધારો કે $\rho$ એ $N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$. તો:

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $\{(a, b) : |a - b| = 3\}$. તો $R$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module