माना a_1, a_2, a_3, ldots एक समांतर श्रेणी है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a_1=7$ और $d=8$। समांतर श्रेणी का $n$-वाँ पद $a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (n-1)8 = 8n-1$ है।हमें $T_{n+1} - T_n = a_n$ दिया गया है। $k=1

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$B, C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $a_1=7$ और $d=8$। समांतर श्रेणी का $n$-वाँ पद $a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (n-1)8 = 8n-1$ है।हमें $T_{n+1} - T_n = a_n$ दिया गया है। $k=1$ से $n-1$ तक योग करने पर,हमें $T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} a_k$ प्राप्त होता है।$T_n = 3 + \sum_{k=1}^{n-1} (8k-1) = 3 + 8 \frac{(n-1)n}{2} - (n-1) = 3 + 4n^2 - 4n - n + 1 = 4n^2 - 5n + 4$.$n=20$ के लिए,$T_{20} = 4(20)^2 - 5(20) + 4 = 1600 - 100 + 4 = 1504$। (विकल्प $A$ गलत है)।$n=30$ के लिए,$T_{30} = 4(30)^2 - 5(30) + 4 = 3600 - 150 + 4 = 3454$। (विकल्प $C$ सही है)।अब,$\sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 5k + 4) = 4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 5 \frac{n(n+1)}{2} + 4n$.$n=20$ के लिए,$\sum_{k=1}^{20} T_k = 4 \frac{20(21)(41)}{6} - 5 \frac{20(21)}{2} + 4(20) = 2(2870) - 1050 + 80 = 11480 - 1050 + 80 = 10510$। (विकल्प $B$ सही है)।$n=30$ के लिए,$\sum_{k=1}^{30} T_k = 4 \frac{30(31)(61)}{6} - 5 \frac{30(31)}{2} + 4(30) = 2(18920) - 2325 + 120 = 37840 - 2325 + 120 = 35635$। (विकल्प $D$ गलत है)।अतः,विकल्प $B$ और $C$ सही हैं।

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