ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ a_1=7 અને સામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1=7$ અને $d=8$. સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (n-1)8 = 8n-1$ છે.આપણને $T_{n+1} - T_n = a_n$ આપેલ છે. $k=1$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1=7$ અને $d=8$. સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (n-1)8 = 8n-1$ છે.આપણને $T_{n+1} - T_n = a_n$ આપેલ છે. $k=1$ થી $n-1$ સુધી સરવાળો કરતા,આપણને $T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} a_k$ મળે છે.$T_n = 3 + \sum_{k=1}^{n-1} (8k-1) = 3 + 8 \frac{(n-1)n}{2} - (n-1) = 3 + 4n^2 - 4n - n + 1 = 4n^2 - 5n + 4$.$n=20$ માટે,$T_{20} = 4(20)^2 - 5(20) + 4 = 1600 - 100 + 4 = 1504$. (વિકલ્પ $A$ ખોટો છે).$n=30$ માટે,$T_{30} = 4(30)^2 - 5(30) + 4 = 3600 - 150 + 4 = 3454$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).હવે,$\sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 5k + 4) = 4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 5 \frac{n(n+1)}{2} + 4n$.$n=20$ માટે,$\sum_{k=1}^{20} T_k = 4 \frac{20(21)(41)}{6} - 5 \frac{20(21)}{2} + 4(20) = 2(2870) - 1050 + 80 = 11480 - 1050 + 80 = 10510$. (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).$n=30$ માટે,$\sum_{k=1}^{30} T_k = 4 \frac{30(31)(61)}{6} - 5 \frac{30(31)}{2} + 4(30) = 2(18920) - 2325 + 120 = 37840 - 2325 + 120 = 35635$. (વિકલ્પ $D$ ખોટો છે).આમ,વિકલ્પો $B$ અને $C$ સાચા છે.

Similar Questions

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module