ધારો કે f : left(-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, C) પગલું $1$: અયુગ્મ/યુગ્મ વિધેય માટે તપાસો.$f(-x) = (\log(\sec(-x) + 	an(-x)))^3 = (\log(\sec x - 	an x))^3$.કારણ કે $\sec x - 	an x = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ એક-એક વિધેય નથી

Vedclass · Answer

(A, C) પગલું $1$: અયુગ્મ/યુગ્મ વિધેય માટે તપાસો.$f(-x) = (\log(\sec(-x) + 	an(-x)))^3 = (\log(\sec x - 	an x))^3$.કારણ કે $\sec x - 	an x = \frac{1}{\sec x + 	an x}$,તેથી $\log(\sec x - 	an x) = \log((\sec x + 	an x)^{-1}) = -\log(\sec x + 	an x)$.આમ,$f(-x) = (-\log(\sec x + 	an x))^3 = -(\log(\sec x + 	an x))^3 = -f(x)$.તેથી,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.પગલું $2$: એક-એક વિધેય માટે તપાસો.$f'(x) = 3(\log(\sec x + 	an x))^2 \cdot \frac{1}{\sec x + 	an x} \cdot (\sec x 	an x + \sec^2 x) = 3(\log(\sec x + 	an x))^2 \cdot \sec x$.$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે $\sec x > 0$ હોવાથી અને $(\log(\sec x + 	an x))^2 \ge 0$ હોવાથી,$f'(x) \ge 0$ છે. વિધેય ચુસ્ત વધતું હોવાથી,તે એક-એક વિધેય છે.પગલું $3$: વ્યાપ્ત વિધેય માટે તપાસો.જેમ $x ightarrow \frac{\pi}{2}^-$,તેમ $\sec x + 	an x ightarrow \infty$,તેથી $f(x) ightarrow \infty$.જેમ $x ightarrow -\frac{\pi}{2}^+$,તેમ $\sec x + 	an x ightarrow 0^+$,તેથી $\log(\sec x + 	an x) ightarrow -\infty$,અને $f(x) ightarrow -\infty$.વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = \mathbb{R}$ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.નિષ્કર્ષ: $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ નો વિસ્તાર,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે	$I$. અયુગ્મ વિધેય
$B$. $f(x)$ નો પ્રદેશ જ્યાં $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

ધારો કે $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Similar Questions

ધારો કે $S$ એક શાંત ગણ છે. તો બિન-તત્સમ વિધેય $f: S \rightarrow S$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$. તો:

આપેલ છે કે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ તમામ $x \in R$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module