જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $1990 < f(1990) < 2100$ અને તે સમીકરણ $x-f(x)=19[\frac{x}{19}]-90[\frac{f(x)}{90}]$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $f(1990)$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(y) - \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $

જો $f(x) = \frac{x - |x|}{|x|}$ હોય,તો $f(-1) = $

વિધેય $f(x) = \text{sgn}(x) \cdot \sin x$ એ