ધારો કે g_i: left[frac{pi}{8}, frac{3pi}{8}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $S_1$ માટે,આપણી પાસે $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_1 = \i

Vedclass · Accepted Answer

$2, 1.50$

Vedclass · Answer

(C) $S_1$ માટે,આપણી પાસે $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2(\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} - x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x dx$ મળે છે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$2S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} (\sin^2 x + \cos^2 x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} 1 dx = \frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$.આમ,$S_1 = \frac{\pi}{8}$,તેથી $\frac{16S_1}{\pi} = \frac{16}{\pi} \cdot \frac{\pi}{8} = 2$.$S_2$ માટે,$S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x |4x - \pi| dx$. સમાન ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2(\frac{\pi}{2}-x) |4(\frac{\pi}{2}-x) - \pi| dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x |\pi - 4x| dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x |4x - \pi| dx$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$2S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} |4x - \pi| (\sin^2 x + \cos^2 x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} |4x - \pi| dx$.આ સંકલન બે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને દર્શાવે છે જેનો પાયો $\frac{\pi}{8}$ અને વેધ $\frac{\pi}{2}$ છે,તેથી $2S_2 = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{8} \cdot \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi^2}{16}$.આમ,$S_2 = \frac{\pi^2}{32}$,તેથી $\frac{48S_2}{\pi^2} = \frac{48}{\pi^2} \cdot \frac{\pi^2}{32} = \frac{48}{32} = 1.5$.

Similar Questions

જો $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} I_n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $J > \frac{1}{4}$
$II$. $J < \frac{\pi}{8}$
તો,

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module