int_0^{pi} x f(sin x) , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi} (\pi - x) f(\

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) \, dx$. કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,તેથી: $I = \int_0^{\pi} (\pi - x) f(\sin x) \, dx = \pi \int_0^{\pi} f(\sin x) \, dx - \int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$. $I = \pi \int_0^{\pi} f(\sin x) \, dx - I$. $2I = \pi \int_0^{\pi} f(\sin x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય,અહીં $2a = \pi$,તેથી $a = \frac{\pi}{2}$. કારણ કે $f(\sin(\pi - x)) = f(\sin x)$,તેથી: $2I = \pi \cdot 2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx$. $I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx$.

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^{2a} \frac{f(x)}{f(x) + f(2a - x)} \, dx = $

કિંમત શોધો: $\int_{-a}^a f(x) dx - \int_0^a f(-x) dx$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module