int_{-a}^{a} sqrt{frac{a - x}{a + x}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a =

Vedclass · Accepted Answer

$a \pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -a$ અને $b = a$,આપણને $f(x) \rightarrow f(-a + a - x) = f(-x)$ મળે છે. $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - (-x)}{a + (-x)}} dx = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a + x}{a - x}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-a}^{a} \left( \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} + \sqrt{\frac{a + x}{a - x}} \right) dx$. $2I = \int_{-a}^{a} \frac{(a - x) + (a + x)}{\sqrt{(a + x)(a - x)}} dx = \int_{-a}^{a} \frac{2a}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$2I = 2 \int_{0}^{a} \frac{2a}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. $I = 2a \int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. $I = 2a [\sin^{-1}(\frac{x}{a})]_{0}^{a}$. $I = 2a (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) = 2a (\frac{\pi}{2} - 0) = a \pi$.

$\int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x \, dx}{\sin^4(2x) + \cos^4(2x)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module