ધારો કે a અને b ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\vec{w}$ નો $\vec{PQ}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{u} = \left( \frac{\vec{w} \cdot \vec{PQ}}{|\vec{PQ}|^2} \right) \vec{PQ}$ છે.તેનું માન $|\vec{u}|

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(D) $\vec{w}$ નો $\vec{PQ}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{u} = \left( \frac{\vec{w} \cdot \vec{PQ}}{|\vec{PQ}|^2} ight) \vec{PQ}$ છે.તેનું માન $|\vec{u}| = \frac{|\vec{w} \cdot \vec{PQ}|}{|\vec{PQ}|} = \frac{|(i+j) \cdot (ai+bj)|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ છે.તે જ રીતે,$\vec{PS}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{v}$ નું માન $|\vec{v}| = \frac{|\vec{w} \cdot \vec{PS}|}{|\vec{PS}|} = \frac{|(i+j) \cdot (ai-bj)|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{|a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ છે.આપેલ છે કે $|\vec{u}| + |\vec{v}| = |\vec{w}| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$,તેથી $\frac{a+b + |a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{2}$.જો $a \ge b$ હોય,તો $\frac{2a}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{2} \implies 4a^2 = 2(a^2+b^2) \implies 2a^2 = 2b^2 \implies a=b$.જો $b > a$ હોય,તો $\frac{2b}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{2} \implies a=b$.આમ,$a=b$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\vec{PQ} 	imes \vec{PS}| = |(ai+bj) 	imes (ai-bj)| = |(-abk - abk)| = |-2abk| = 2ab = 8$.$a=b$ હોવાથી,$2a^2 = 8 \implies a^2 = 4 \implies a=2$ ($a>0$ હોવાથી). તેથી $a=2, b=2$.$(A)$ $a+b = 2+2 = 4$ (સાચું).$(B)$ $a-b = 2-2 = 0 
eq 2$ (ખોટું).$(C)$ વિકર્ણ $\vec{PR} = \vec{PQ} + \vec{PS} = (ai+bj) + (ai-bj) = 2ai = 4i$. લંબાઈ $|4i| = 4$ છે (સાચું).$(D)$ $\vec{PQ} = 2i+2j$ અને $\vec{PS} = 2i-2j$. ખૂણાના દ્વિભાજકની દિશા $\frac{\vec{PQ}}{|\vec{PQ}|} + \frac{\vec{PS}}{|\vec{PS}|} = \frac{2i+2j}{2\sqrt{2}} + \frac{2i-2j}{2\sqrt{2}} = \frac{4i}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2}i$ છે. આ $x$-અક્ષની દિશામાં છે,જ્યારે $\vec{w} = i+j$ એ $45^\circ$ પર છે. (ખોટું).

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $\|\vec{v}\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $0$
$(Q)$ જો $\alpha=\sqrt{3}$,તો $\gamma^2$ બરાબર છે	$(2)$ $1$
$(R)$ જો $\alpha=\sqrt{3}$,તો $(\beta+\gamma)^2$ બરાબર છે	$(3)$ $2$
$(S)$ જો $\alpha=\sqrt{2}$,તો $t+3$ બરાબર છે	$(4)$ $3$
	$(5)$ $5$

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ નિયમિત ષષ્ટકોણ $ABCDEF$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ દર્શાવતા સદિશો હોય,તો $\vec{AE} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module